Mondate e tritate l’aglio e il sedano; fateli appassire in un tegame con un fondo di olio per 3 minuti a fuoco basso. Intanto portate il brodo a bollore leggero. Unite la carne e lasciatela rosolare in modo uniforme e a fuoco moderato per 5 minuti, girandola con un mestolo, per non bucarla e non fare uscire i succhi. Sfumate con il vino, poi versate la salsa di pomodoro, salate e pepate leggermente; cuocete a fuoco medio con il coperchio a metà, fino a quando il sugo si sarà ristretto. Versate il brodo caldo e continuate la cottura per circa 2 ore (la carne deve diventare molto morbida e quasi disfarsi). Se il brodo non bastasse, unite dell’acqua calda, in modo che la carne rimanga sempre coperta dal liquido. Nel frattempo sbucciate le cipolle e riducetele a spicchi; pelate le patate e le carote e tagliatele a pezzetti. Lavate e mettete tutto in una ciotola. A parte mondate gli champignon, tagliando via la parte finale del gambo e puliteli con un telo umido; se fossero molto sporchi passateli sotto un filo d’acqua, poi asciugateli. Tagliate quelli più grossi e trasferiteli tutti in un’altra ciotola. Trascorso il tempo di cottura indicato, aggiungete alla carne le verdure e le patate preparate, riportate a bollore leggero e cuocete ancora per 5 minuti. Versate ora i funghi, condite con qualche fogliolina di nepitella, regolate di sale e mandate ancora per 12-15 minuti: controllate sempre che ci sia abbastanza liquido. Aggiungete abbondante prezzemolo tritato e servite lo spezzatino immediatamente.